RSME-Imaginary consiste en un despliegue de exposiciones fijas interactivas y de exposiciones itinerantes en las cuales el Arte se percibe como formas, generalmente de superficies, y las Matemáticas como el medio para representarlas en formatos aptos para ser tratados tanto en consideraciones teóricas como en el tratamiento informático necesario para las aplicaciones. Entre los métodos de representación de las superficies usados en esta exposición destaca el de las ecuaciones cartesianas.

Las formas pueden presentarse como esculturas, elaboradas con la técnica de impresiones 3D, como cuadros, o como figuras en una pantalla táctil. Por contraste con las esculturas y cuadros, cuya función es ser contemplados, la pantalla táctil está pensada para que los visitantes de todas las edades puedan interactuar fácilmente con los objetos.

Si bien RSME-Imaginary se ha diseñado de tal modo que sea inspiradora para todos los públicos, el mayor provecho lo pueden obtener los alumnos de educación secundaria obligatoria y de bachillerato. Para reforzar este efecto, y especialmente en las visitas de cursos acompañados por sus profesores, hemos diseñado un sistema de visitas guiadas a fin de facilitar aún más la interacción, explicar la exposición y contestar a las preguntas que puedan surgir.

Finalmente, quisiera destacar que la exposición RSME-Imaginary también quiere contribuir a desarrollar la visión de sus creadores como un concepto "vivo" de exposición. Por este motivo, se contemplan acciones de difusión entre profesores universitarios e investigadores, que inviten a presentar aportaciones de "formas" atractivas que hayan podido surgir en el proceso de innovaciones científicas, o que inviten a contrastar aspectos artísticos o de otra índole que sean suscitados por los objetos expuestos. De todas ellas iremos dando debida cuenta en la página web de RSME-Imaginary y en la del centenario de la RSME.

Con la firme convicción de que las matemáticas nos dan capacidad creativa y nos permiten mejorar nuestra cultura, te animo a visitar de la exposición RSME-Imaginary y participar con nosotros en las actividades de celebración del centenario de la RSME.

Antonio Campillo
Universidad de Valladolid
Presidente de la Real Sociedad Matemática Española

Posiblemente, la palabra geometría provoque que la mayoría de ustedes piensen en la geometría del triángulo de los tiempos de la escuela pero la geometría moderna es mucho más que eso. Actualmente tiene una gran importancia y, más aún, un gran atractivo. Este atractivo puede expresarse hoy, como hasta hace pocos años no era posible, mediante imágenes creadas por ordenador con ayuda de programas matemáticos.

Distribuidas en diferentes galerías, les presentamos imágenes increíblemente bellas que, a menudo, obedecen a fórmulas bastante sencillas. Las leyendas de las imágenes indican el origen y el significado de las mismas y sugieren algunos conceptos matemáticos. Las imágenes fueron recopiladas por matemáticos y artistas gráficos internacionalmente reconocidos para la exposición itinerante IMAGINARY. La exposición fue concebida por el Instituto de Investigación de Matemáticas de Oberwolfach para el año de las Matemáticas 2008 en Alemania.

El programa interactivo SURFER permite un contacto lúdico con la geometría, esto es, los usuarios se sienten estimulados a crear fórmulas por sí mismos, o a cambiar las ya existentes, de una manera creativa. Es sorprendente constatar cuán divertido es y cómo esto lleva paulatinamente a comprender la conexión entre las fórmulas y las figuras, es decir, entre el álgebra y la geometría.

Seguramente se preguntarán si sirven para algo estas imágenes de superficies y sus singularidades, lo que significan, si tienen alguna aplicación o si se pueden usar para describir algún fenómeno real. De hecho, la respuesta es que sí, aunque no sea nada fácil de explicar. En la página web Artículos introductorios pueden encontrar algunos artículos de diferentes matemáticos que intentan ilustrar algunos de los trasfondos reales, o dar una visión comprensible de las matemáticas subyacentes, y a veces llegando hasta explicar algún problema de investigación actual. Más aún, existen un sinnúmero de conexiones del Álgebra y de la Geometría con otras ciencias; también hay aplicaciones específicas a la industria y la economía.

Les deseo una instructiva y estimulante visita a la exposición IMAGINARY, bien sea en una exposición en vivo como en Internet. Las imágenes impresas en formato grande son sin duda alguna mucho más atractivas que su imagen en la pantalla del ordenador. En la exposición podrá además ver películas, volar entre las imágenes usando un ratón y unas gafas 3D y crear sus propias imágenes interactivas con la ayuda de pizarras digitales y pantallas táctiles ¡Estoy seguro que sus hijos, estudiantes y usted mismo lo pasarán realmente bien!

Gert-Martin Greuel
Universidad Técnica de Kaiserslautern
Director del Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach

La idea en la que se basa la exposición IMAGINARY consiste en, como bien indica su nombre, usar los componentes estéticos y visuales de las Matemáticas como estímulo para explicar a los visitantes el contenido matemático subyacente de una forma interactiva. Se ilustra lo imaginario e inimaginable de las Matemáticas, para lo que se recurre a imágenes que uno mismo puede crear.

La exposición consta, por una parte, de una galería de imágenes matemáticas bellas e interesantes tomadas de la Geometría Algebraica. Se presentan sobre cristal acrílico con unas medidas de 85 x 85 cm, y pueden admirarse en un cubo de aluminio transitable, el Cubo IMAGINARY. Cada imagen está acompañada de un panel que explica sus propiedades matemáticas y cómo ha sido creada. También se describen los elementos más importantes de las imágenes como, por ejemplo, las singularidades. Por otra parte, hay diferentes instalaciones interactivas en la exposición que invitan al visitante a que él mismo forme parte de la acción artística matemática. Para ello se diseñó el programa Surfer, con el que se pueden calcular superficies algebraicas en tiempo real, las cuales se pueden representar y modificar. En una pantalla táctil gigante los visitantes pueden, con sus propios dedos, teclear o modificar ecuaciones polinómicas, mover parámetros, decidir los colores de las superficies o girar las figuras en todas direcciones.

Herwig Hauser, de Viena, presenta una película en la que se pueden ver exóticas superficies matemáticas y artísticas superficies algebraicas. Sus imágenes son el corazón del Cubo IMAGINARY. La película y las imágenes ya fueron mostradas, con gran éxito, durante el Congreso Internacional de Matemáticos de 2006 en Madrid. Richard Palais y Luc Benard (EEUU y Canadá) presentan elaboradas visualizaciones, por ejemplo: “Wada Basins” (Cuencos de Wada) o “Triple Periodic Surfaces” (Superficies Periódicas Triples). También puede contemplarse la imagen premiada que representa una colección en vidrio de superficies conocidas, como por ejemplo la superficie de Boy. Ganó el “Science Visualization Challenge”, en 2006, de la revista Nature. Palais lleva años trabajando con su equipo, entre cuyos miembros figura Hermann Karcher, de Bonn, en el 3D_XLPLORMATH, un programa exhaustivo e interactivo cuyo objetivo es descubrir las Matemáticas desde una perspectiva tridimensional. Este programa se presenta, entre otros, con una introducción para ser vista con gafas 3D. Jos Leys, Étienne Ghys y Aurélien Alvarez (Bélgica, Francia) presentarán la primera parte de su nueva serie en DVD, DIMENSIONS, que explica los conceptos matemáticos de forma inteligible. Es la primera vez que se presenta al público la primera parte de este DVD, que enseña y explica la proyección estereográfica, además de dar una idea acerca de la cuarta dimensión. Asimismo, Ghys y Leys muestran imágenes espectaculares, por ejemplo, del “Hecatonicosachoron” o del “Anosov Flow”. Ulrich Pinkall y su grupo de Berlín participan con su programa interactivo JREALITY, que crea un mundo matemático virtual en el que los visitantes se pueden mover libremente: escalar superficies, caerse, etc. Las imágenes del grupo constan, entre otros, de un artístico toro y de un “tetranoid”. De Berlín también viene la múltiple galardonada película MESH sobre matemáticas discretas, que fue concebida por Konrad Polthier y Beau Janzen. Jürgen Richter-Gebert de Munich ha creado para IMAGINARY una serie de aplicaciones interactivas mediante el programa CINDERELLA, que explican mediante juegos algunos temas matemáticos como la simulación, el caos o las simetrías. El programa MORENAMENTS, de Martin von Gagern, permite dibujar diseños simétricos (teselas) en uno de los 17 grupos cristalográficos del plano euclídeo. El programa SURFER, que esta basado y construido sobre el programa Surf de Stephan Endrass, fue expresamente desarrollado para la exposición IMAGINARY por Henning Meyer, de Kaiserslautern, y Christian Stussak, de Halle, con la colaboración de Oliver Labs, de Saarbrücken.

Las compañías Voxeljet Technology, de Augsburgo, y Alphaform, de Feldkirchen tratan, entre otras cosas, de crear modelos 3D mediante la unión selectiva de polvo de plástico (PMMA), o por estereolitografía. Ambas compañías aceptaron el reto de imprimir en 3D una selección de superficies algebraicas de la exposición y presentarlas como esculturas. El reto consistió en encontrar los modelos adecuados. Para ello, el Instituto FORWISS, de la Universidad de Passau implementó diferentes técnicas para la exposición que posibilitaron la conversión de superficies algebraicas en datos que pudiesen ser imprimidos. Son diez las esculturas, con un diámetro de alrededor de 25 cm, que se exhiben en exclusiva en la exposición. Fueron producidas gratuitamente por estas dos compañías.

Para que tanto la exposición como su contenido puedan continuar siendo utilizados, se ha creado un paquete didáctico, junto con un manual y software, disponibles para visitantes, escuelas, etc. Todos están invitados a usar también en casa el programa Surfer para crear superficies interesantes. Un concurso de arte matemático motiva a los visitantes a permanecer activos, aun después de su visita. La exposición siguió abierta en 2009. Se instalarán de forma permanente algunas partes de la misma en diferentes museos de Alemania, entre otros, en el M2 -Mathematik und Mineralien Erlebniswelt Oberwolfach (Matemáticas y Minerales, mundo de experiencia, Oberwolfach)-, que ha abierto sus puertas al público en 2010.

La exposición itinerante IMAGINARY está subvencionada por el Ministerio Federal de Educación e Investigación. Además, numerosos personajes públicos, compañías, universidades e instituciones se han volcado en la exposición durante el año de las Matemáticas. ¡Agrademos muy calurosamente todo este apoyo!

Las exposiciones en curso se pueden consultar aquí.